Математика. Мне нужна помощь. Вычислить значение выражения 7+16cos(a+pi/3)cos(a-pi/3), если cos a = 1/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение косинуса суммы и разности углов:

cos(a+π/3) = cos(a)cos(π/3) - sin(a)sin(π/3) = (1/4)(1/2) - √3/2 = 1/8 - √3/2

cos(a-π/3) = cos(a)cos(π/3) + sin(a)sin(π/3) = (1/4)(1/2) + √3/2 = 1/8 + √3/2

Теперь подставим найденные значения в выражение:

7 + 16(1/8 - √3/2)(1/8 + √3/2) = 7 + 16(1/64 - 3/4) = 7 + 1 - 12 = 8 - 12 = -4

Итак, значение выражения 7+16cos(a+π/3)cos(a-π/3) при cos(a) = 1/4 равно -4.