Задача на движение в одном направлении Из города в 7 час. утра вышла грузовая машина со скоростью 32 км в час.
В 9 час. 30 мин. утра из того же города по тому же направлению вышел
автобус, скорость которого в полтора раза больше скорости грузовой
машины. В какое время и на каком расстоянии от города автобус догнал
грузовую машину?
Желательно подробно, это для экзамена.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти время, за которое автобус догонит грузовую машину, и расстояние, на котором это произойдет.

Обозначим скорость грузовой машины - V (в км/ч), а скорость автобуса - 1.5V.

Известно, что грузовая машина вышла из города в 7 утра, а автобус в 9:30 утра, то есть прошло 2 часа 30 минут = 2.5 часа.

Сначала найдем расстояние, которое преодолела грузовая машина за это время:
S1 = V t1 = 32 2.5 = 80 км.

Теперь найдем, на каком расстоянии от города находилась грузовая машина к моменту выезда автобуса:
S2 = V t2 = 32 2.5 = 80 км.

Теперь, когда автобус выезжает, он уже находится на 80 км от города. Он догонит грузовую машину тогда, когда обе машины преодолеют одинаковое расстояние за одинаковое время. Обозначим время, за которое автобус догонит грузовую машину, как t.

Таким образом, расстояние, которое прошла грузовая машина за время t, равно расстоянию, которое прошел автобус за это же время:
V t = 1.5V t.

Решив это уравнение, получаем t = 1.5 часа.

Теперь найдем расстояние, которое прошел автобус за это время:
S3 = 1.5V t = 1.5 32 * 1.5 = 72 км.

Теперь можем найти общее расстояние, пройденное автобусом к моменту догоняния грузовой машины:
S_dog = S2 + S3 = 80 + 72 = 152 км.

Таким образом, автобус догонит грузовую машину через 1.5 часа после своего выезда из города, то есть в 11:00 утра, и это произойдет на расстоянии 152 км от города.