Вопрос в описании Докажите неравенство.
(b+7)^2>14b+40;
(x+2)(x-5)>(x-8)(x+5)
a^2-6a+10>0
y^2+y3-1-y>0,при у>1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим первое неравенство:
(b+7)^2 > 14b + 40
b^2 + 14b + 49 > 14b + 40
b^2 + 9 > 0
Так как квадрат любого числа неотрицательный, то данное неравенство истинно для всех b.

Рассмотрим второе неравенство:
(x+2)(x-5) > (x-8)(x+5)
x^2 - 3x - 10 > x^2 - 3x - 40
30 > 0
Данное неравенство также верно для всех x.

Рассмотрим третье неравенство:
a^2 - 6a + 10 > 0
Данное квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-6)^2 - 4110 = 36 - 40 = -4 < 0, значит уравнение не имеет действительных корней, т.е. a^2 - 6a + 10 всегда положительно.

Рассмотрим четвертое неравенство:
y^2 + y^3 - 1 - y > 0, при у > 1
Рассмотрим выражение y^2 + y^3 - 1 - y отдельно:
f(y) = y^3 + y^2 - y - 1
f'(y) = 3y^2 + 2y - 1
f'(y) имеет два действительных корня, что указывает на существование двух критических точек функции. Проверим значения функции в этих точках:

f(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) - 1 = -1 - 1 + 1 - 1 = -2
f(1) = 1 + 1 - 1 - 1 = 0

Таким образом, при условии у > 1 данное неравенство также верно.