Найти точку максимума функции y=log3(5+5x-x2) Найти точку максимума функции y=log3(5+5x-x2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции y=log3(5+5x-x^2) нужно найти её производную и приравнять к нулю.

y=log3(5+5x-x^2)

Найдем производную:

y' = d/dx(log3(5+5x-x^2))
y' = 1/(ln(3)(5+5x-x^2)) d/dx(5+5x-x^2)
y' = 1/(ln(3)(5+5x-x^2)) (5 - 2x)

Теперь приравняем производную к нулю:

1/(ln(3)(5+5x-x^2)) * (5 - 2x) = 0
5 - 2x = 0
2x = 5
x = 5/2

Теперь найдем значение y в точке x = 5/2:

y = log3(5+5*(5/2) - (5/2)^2)
y = log3(5+12.5 - 6.25)
y = log3(11.25)
y ≈ 2.092

Итак, точка максимума функции y=log3(5+5x-x^2) находится при x=5/2, y≈2.092.