Векторы a,b,c компланарны. Найти длину вектора p=a+b-c, если │a│=3, │b│=2 , │c│=5 и (a,b)=(b,c)=60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем косинус угла между векторами a и c:

cos(60°) = (a,c) / (|a| |c|)
cos(60°) = (a,c) / (3 5)
cos(60°) = (a,c) / 15
1/2 = (a,c) / 15
(a,c) = 15/2

Так как векторы a и c образуют угол 60°, то найдем синус этого угла:

sin(60°) = sqrt(3)/2 = |(a x c)| / (|a| |c|)
sqrt(3)15/2 = |(a x c)|
15sqrt(3)/2 = |(a x c)|

Теперь найдем косинус угла между векторами b и c:

cos(60°) = (b,c) / (|b| |c|)
cos(60°) = (b,c) / (2 5)
cos(60°) = (b,c) / 10
1/2 = (b,c) / 10
(b,c) = 10/2
(b,c) = 5

Так как векторы b и c образуют угол 60°, то найдем синус этого угла:

sin(60°) = sqrt(3)/2 = |(b x c)| / (|b| |c|)
sqrt(3)10/2 = |(b x c)|
5sqrt(3) = |(b x c)|

Теперь найдем длину вектора p:

p = a + b - c

Так как a,b,c компланарны, то a + b + c = 0

Тогда p = -c;

|p| = |c|
|p| = 5

Ответ: длина вектора p равна 5.