Даны координаты вершин треугольника A(1;3;0), B(2;3;-1), C(1;2;-1). Даны координаты вершин треугольника A(1;3;0), B(2;3;-1), C(1;2;-1). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
AB = √((2 - 1)^2 + (3 - 3)^2 + (-1 - 0)^2)
AB = √(1 + 1 + 1)
AB = √3

BC = √((1 - 2)^2 + (2 - 3)^2 + (-1 - (-1))^2)
BC = √(1 + 1 + 0)
BC = √2

AC = √((1 - 1)^2 + (2 - 3)^2 + (-1 - 0)^2)
AC = √1 + 1 + 1
AC = √3

Теперь найдем углы треугольника, используя косинусную теорему и формулу:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/2bc
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/2ac
cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab

где a, b и c - длины сторон треугольника.

cosA = (2 + 3 - 3)/(2√2√3)
cosA = 2/(2√6)
cosA = 1/√6

cosB = (3 + 3 - 2)/(2√3*√3)
cosB = 4/2√9
cosB = 2/3

cosC = (3 + 2 - √3)/(2√3*√2)
cosC = 5/(2√6)
cosC = 5/√6

Наконец, найдем периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон:
P = AB + BC + AC
P = √3 + √2 + √3
P ≈ 3.732 + 1.414 + 1.732
P ≈ 6.878

Итак, периметр треугольника составляет приблизительно 6.878, а косинусы углов: cosA ≈ 0.408, cosB = 0.667 и cosC ≈ 0.918.