Пусть z = 1+ i. Покажите, что w =( z/z)+i^5 есть чисто мнимое число, где i^2 = -1, а z есть комплексное число, Пусть z = 1+ i. Покажите, что w =( z/z)+i^5 есть чисто мнимое число, где i^2 = -1, а z есть комплексное число, сопряженное к числу z.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сопряженное к числу z:

z = 1 + i

Сопряженное число z: z* = 1 - i

Теперь вычислим w = (z/z) + i^5:

(z/z) = (1 + i) / (1 + i) = 1

i^5 = i^4 i = 1 i = i

Тогда w = 1 + i

Теперь проверим, является ли число w чисто мнимым:

Чисто мнимое число имеет вид bi, где b - действительное число.

w = 1 + i = 1 + 1i

Заметим, что здесь b = 1, т.е. действительная часть числа w равна 1, а мнимая часть равна 1. Следовательно, число w не является чисто мнимым.

Таким образом, утверждение о том, что w =( z/z)+i^5 есть чисто мнимое число, неверно.