На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: D,H, L, P. Найди периметр получившегося четырёхугольника, Если DL=HP, радиус этой окружности 17,5 см, а DH=21 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон.

Из условия известно, что DL=HP. Так как радиус окружности - 17,5 см, то PO=LO=HO=DO=17,5 см.

Теперь посмотрим на треугольник AHO. Он равнобедренный, так как AO=HO и AD=DH. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что у него углы напротив основания равны. То есть угол AHO = угол AOH. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол AHO равен 90 градусам.

Так как AHO - равнобедренный треугольник, то все его углы равны 90 градусам. Поэтому он является прямоугольным.

Теперь мы знаем, что треугольник ADH - прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 21 см, а катеты равны 17,5 см.

По теореме Пифагора находим катеты HV=DL = √(21^2 - 17,5^2) = √(441 - 306,25) = √134,75 см ≈ 11,61 см.

Таким образом, DL=HP=11,61 см, а периметр четырехугольника равен: 21+21+17,5+17,5= 77 см.