Через середину высоты правильной треугольной пирамиды паралельно ее боковой грани проведена плоскость. Через середину высоты правильной треугольной пирамиды паралельно ее боковой грани проведена плоскость. Найти плоскость сечения если площадь боковой грани равнаS

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Плоскость сечения, проходящая через середину высоты пирамиды параллельно ее боковой грани, будет являться средней плоскостью пирамиды.

Для определения уравнения такой плоскости, сначала найдем ее угловой коэффициент. Пусть сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а высота - h. Тогда координаты вершины пирамиды будут (0, 0, h), координаты середины высоты - (0, 0, h/2), а координаты середины стороны основания - (a/2, a*sqrt(3)/2, 0).

Итак, угловой коэффициент плоскости будет равен отношению изменения по оси z к изменению по оси y, то есть h/(asqrt(3)/2) = 2h/(asqrt(3)) = 2h*sqrt(3)/a.

Теперь найдем уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0. Подставляем координаты середины высоты: 2hsqrt(3)/a y + D = 0, откуда D = -2hsqrt(3)/a y. Так как плоскость проходит через середину высоты пирамиды, то D = -hsqrt(3)/a asqrt(3)/2 = -h3/2.

Итак, уравнение плоскости сечения будет иметь вид: 2hsqrt(3)/a y + h*3/2 = 0.

Ответ: 2hsqrt(3)/a y + h*3/2 = 0.