Решить систему равнений Решить систему уравнени
26x^2+42xy+17y^2=1
10x^2+18xy+8y^2=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом исключения переменной.

Итак, у нас имеется система уравнений
1) 26x^2 + 42xy + 17y^2 = 1
2) 10x^2 + 18xy + 8y^2 = 6

Домножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения, чтобы избавиться от членов с x^2
52x^2 + 84xy + 34y^2 = 20

Теперь выразим x из первого уравнения
x = (10 - 42y) / 26

Подставим это значение x обратно в первое уравнение и решим его относительно y
26((10 - 42y) / 26)^2 + 42(10 - 42y)y + 17y^2 = 1
(10 - 42y)^2 + 42(10 - 42y)y + 17y^2 = 1
(10 - 42y)(10 - 42y) + 420y - 1764y^2 + 17y^2 = 1
100 - 420y - 420y + 1764y^2 + 4371y = 3
1764y^2 - 1053y + 67 = 0

Теперь можно найти значения y с помощью квадратного уравнения. Решение этого уравнения даст нам значения y, которые мы затем сможем подставить обратно в уравнение и найти соответствующие значения x.