АЛГЕБРА. СТЕПЕНИ задача по алгебре. вычисление. Докажите, что (34 в 2015 + 11 в 2016) делится на 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что число (34 в степени 2015 + 11 в степени 2016) делится на 5, нужно посмотреть на остаток от деления этого числа на 5.

Для начала заметим, что если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5. Поэтому нам нужно проверить, оканчивается ли данное число на 0 или 5.

Узнаем остаток от деления числа 34 на 5:
34 : 5 = 6 и остаток 4.

Значит, 34 в степени 2015 будет оканчиваться на ту же цифру, что и 34, т.е. на 4.

Теперь узнаем остаток от деления числа 11 на 5:
11 : 5 = 2 и остаток 1.

Так как число 2016 четное, то 11 в степени 2016 также будет оканчиваться на 1.

Таким образом, сумма чисел 34 в степени 2015 и 11 в степени 2016 будет оканчиваться на 4 + 1 = 5. И т.к. она оканчивается на 0 или 5, то данное число делится на 5.

Таким образом, мы доказали, что (34 в степени 2015 + 11 в степени 2016) делится на 5.