У Андрея eсть квадратное выражение A(x) = x^2+3х-6, а у Ивaна – В (x) = x^2-11x+22. У Андрея eсть квадратное выражение A(x) = x^2+3х-6, а у Ивaна – В (x) = x^2-11x+22. Кaждый из учeников зaгадал натуральное число, a и b соответственно. Оказалось, что A(a) = В (b). Найдите наибольшее возможное значение | a-b |.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения a и b, при которых A(a) = В(b).

A(a) = a^2 + 3a - 6
B(b) = b^2 - 11b + 22

Из условия задачи следует, что A(a) = B(b), значит a^2 + 3a - 6 = b^2 - 11b + 22.

Преобразуем это уравнение:

a^2 + 3a - 6 = b^2 - 11b + 22
a^2 - b^2 + 3a + 11b = 28
(a - b)(a + b) + 3(a + 11b) = 28
(a - b)(a + b + 3) = 28

Теперь нам нужно найти наибольший делитель числа 28, который будет представим в виде a-b. Так как a и b - натуральные числа, то a-b не меет быть отрицательным, следовательно, нас интересуют только такие делители 28, которые при вычитании дают положительный результат.

28 = 128
28 = 214
28 = 4*7

Из всех возможных пар (a-b), наибольшее значение даст пара (a,b) = (17,14).

Ответ: Наибольшее возможное значение |a-b| равно 3.