Для определения области допустимых значений данной функции необходимо учитывать ограничения логарифма и косинуса.

Ограничения логарифма: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть log3 x > 0. Это означает, что x должен быть больше 1, так как log3 1 = 0.

Ограничения косинуса: косинус принимает значения от -1 до 1, поэтому -1 ≤ cos(log3 x) ≤ 1.

Исходя из вышесказанного, областью допустимых значений для данной функции F(x) = lg(cos(log3 x)) будет множество значений x, таких что x > 1 и -1 ≤ cos(log3 x) ≤ 1.