Выяснить образует ли группу заданное множество относительно заданной операции: Множество M={(5^a)(7^b) | a,b принадлежат натуральным числам} относительно операции умножения.
Я не понимаю конкретно "относительно операции умножения". Куда его впихивать или что с ним вообще делать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выяснить, образует ли данное множество группу относительно операции умножения, нам нужно проверить выполнение трех основных свойств группы: ассоциативность, существование нейтрального элемента и существование обратного элемента для каждого элемента множества.

Ассоциативность:
Пусть у нас есть три элемента a, b, c из множества M. Тогда (5^a)(7^b) * ((5^c)(7^d)) = (5^(a+c))(7^(b+d)). Это показывает, что данное множество удовлетворяет свойству ассоциативности относительно операции умножения.

Нейтральный элемент:
Нейтральным элементом относительно умножения является число 1. Однако, в данном множестве нет элемента, который после умножения на любой другой элемент давал бы тот же элемент. Поэтому относительно операции умножения нейтральный элемент в данном множестве отсутствует.

Обратный элемент:
Для каждого элемента (5^a)(7^b) из множества M найти обратный элемент относительно умножения сложно, так как в данной операции нет явного обратного действия для каждого элемента.

Итак, данное множество M={(5^a)(7^b) | a,b принадлежат натуральным числам} не образует группу относительно операции умножения, так как нет нейтрального элемента и обратного элемента для каждого элемента множества.