В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна биссектрисе bk и периметр теругольника abc равен 14 а сторона AC равна 5. найдите сторону AB .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c. Так как медиана AM перпендикулярна биссектрисе BK, то треугольник ABM является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

AM^2 + BM^2 = AB^2

Также, мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 14:

a + b + c = 14

Из условия задачи, мы знаем, что сторона AC равна 5:

a + c = 5

Так как медиана делит сторону C пополам:

c = 10

Теперь мы можем выразить стороны a, b и c через переменные AM и BM:

a = AM^2

c = 10

a + 10 = 5

a = 5 - 10

a = -5

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы можем сделать вывод, что AM = 0 и соответственно AB = BM. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, и сторона AB равна 5.