Найдите периметр треугольника с площадью и углом 60°, если стороны, прилежащие к данному углу, относятся как 3:8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника. Пусть сторона, прилегающая к углу 60°, равна 3x, а противоположная сторона равна 8x.

Так как площадь треугольника S равна (1/2)ab*sin(C), где a и b - длины сторон, а C - угол между ними, имеем:

S = (1/2)3x8xsin(60°) = 12x^2(√3/2) = 6√3*x^2

Из условия задачи известно, что S = 6√3, следовательно:

6√3 = 6√3*x^2

x^2 = 1

x = 1

Теперь, найдем длины сторон треугольника:

Сторона, прилегающая к углу 60°: 3x =
Противоположная сторона: 8x = 8

Для нахождения третьей стороны воспользуемся теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°)

c^2 = 3^2 + 8^2 - 238*cos(60°)

c^2 = 9 + 64 - 48*1/2

c^2 = 73 - 2
c^2 = 49

c = √4
c = 7

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = 3 + 8 + 7 = 18

Ответ: Периметр треугольника равен 18.