Для решения данного неоднородного дифференциального уравнения, нужно сначала найти решение однородного уравнения, затем найти частное решение неоднородного уравнения.
Найдем решение однородного уравнения:
7y"' - y" = 0
Характеристическое уравнение:
r^3 - r = 0
r(r^2 - 1) = 0
r = 0, r = 1, r = -1
Таким образом, общее решение однородного уравнения:
y_h = c1 + c2e^x + c3e^(-x)
Найдем частное решение неоднородного уравнения:
Предположим, что частное решение имеет вид y_p = Ax + B.
Подставляем y_p в исходное уравнение:
7(Ax + B)''' - (Ax + B)'' = 12x
7A = 12
A = 12/7
Итак, найденное частное решение:
y_p = (12/7)x + B
Общее решение неоднородного уравнения:
y = y_h + y_p = c1 + c2e^x + c3e^(-x) + (12/7)x + B
Для решения данного неоднородного дифференциального уравнения, нужно сначала найти решение однородного уравнения, затем найти частное решение неоднородного уравнения.
Найдем решение однородного уравнения:7y"' - y" = 0
Характеристическое уравнение:
r^3 - r = 0
r(r^2 - 1) = 0
r = 0, r = 1, r = -1
Таким образом, общее решение однородного уравнения:
y_h = c1 + c2e^x + c3e^(-x)
Найдем частное решение неоднородного уравнения:Предположим, что частное решение имеет вид y_p = Ax + B.
Подставляем y_p в исходное уравнение:
7(Ax + B)''' - (Ax + B)'' = 12x
7A = 12
A = 12/7
Итак, найденное частное решение:
y_p = (12/7)x + B
Общее решение неоднородного уравнения:y = y_h + y_p = c1 + c2e^x + c3e^(-x) + (12/7)x + B
где c1, c2, c3, B - произвольные постоянные.