Как это решить? Вектор BM^2 = 1\4(|BA|^2+2|BA|*|BC|*cos30*|BC|^2)
AB=2, BC = 5√2, cos30 = √3\2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим выражение |BM|^2 через данные величины:

|BM|^2 = |BA|^2 + |AM|^2

Из теоремы косинусов для треугольника BAC:

|BA|^2 = |BM|^2 + |AM|^2 - 2|BM||AM|cos∠BAM

Так как у нас дано, что |BC| = 5√2, найдем с помощью теоремы косинусов:

|BA|^2 = |BM|^2 + |AM|^2 - 2|BM||AM|cos∠BAM
=> |BA|^2 = 1/4 (|BA|^2 + 2|BA||BC|cos(30) + 50) - (5√2|BM|√3)
=> 3/4|BA|^2 = 1/2|BA||BC|cos(30)+50/4
=> 3|BA|^2 = |BA||BC|cos(30)+50

|BA|^2 = 50 / 3

Теперь подставим полученное значение |BA|^2 в исходное уравнение:

|BM|^2 = 1/4 (|BA|^2 + 2|BA||BC|cos(30)|BC|^2)
=> |BM|^2 = 1/4 ((50/3) + 2√3/25√2*5√2)
=> |BM|^2 = 1/4 (50/3 + 50)
=> |BM|^2 = 100/3

Таким образом, |BM|^2 = 100/3.