Как 1+((2x-1)/(x^2-4x+2)) преобразовать в 1+1/x ? Как 1+((2x-1)/(x^2-4x+2)) преобразовать в 1+1/x ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для преобразования выражения необходимо разложить знаменатель дроби на множители и далее провести упрощение.

x^2 - 4x + 2 = (x - 2)^2 - 2

Теперь выражение примет вид:

1+((2x-1)/((x-2)^2-2))

Далее выносим 2 из знаменателя:

1+((2x-1)/(2*(x-2)^2-1))

Теперь можем представить 1 в виде дроби:

(2(x-2)^2-2)/(2(x-2)^2-2) + ((2x-1)/(2*(x-2)^2-2))

((2(x-2)^2-2)+(2x-1))/(2(x-2)^2-2)

(2(x-2)^2-2+2x-1)/(2(x-2)^2-2)

(2x^2-8x+8-2+2x-1)/(2*(x-2)^2-2)

(2x^2-6x+5)/(2*(x-2)^2-2)

Теперь можно разложить в виде суммы дробей:

(2x^2-6x+5)/(2*(x-2)^2-2) = A/(x-2) + B/(x-2)^2

2x^2 - 6x + 5 = A(x-2) + B

2x^2 - 6x + 5 = Ax - 2A + B

Сравниваем коэффициенты при x:

A = 2, -2A = 0, B = 5

Теперь подставляем значения A = 2, B = 5 в исходное выражений и далее проведем упрощение:

1+((2x-1)/(x^2-4x+2)) = 1 + (2/(x-2)) + (5/(x-2)^2) = 1 + 2/(x-2) + 5/(x-2)^2

1 + 2/(x-2) + 5/(x-2)^2 = 1 + 1/(x-2) + 1/(x-2)^2

После упрощения выражение преобразуется в 1 + 1/(x-2) + 1/(x-2)^2, что не является в точности искомым 1 + 1/x.