Задача по алгебре В клетках квадрата 6Х6 стоят мины, так, что из 25 квадратов 2Х2 ровно в n квадратах кол-во мин нечётно, а в остальных чётно. Чему может равняться n(нужно найти все варианты)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество мин в каждом 2x2 квадрате через aij, где i и j это строки и столбцы квадрата 6x6, то есть i и j могут принимать значения от 1 до 5.

Поскольку в каждом 2x2 квадрате количество мин либо четное, либо нечетное, то aij может принимать только два значения: 0 или 1.

Рассмотрим 2x2 квадраты, где aij=1. Всего таких квадратов будет n.

1 1
1 1

Теперь рассмотрим 2x2 квадраты, где aij=0. В этих квадратах количество мин будет четным.

0 0
0 0

Тогда количество квадратов, где aij=0, будет равно:

(6-2)*(6-2) - n = 16 - n

Таким образом, получаем уравнение:

n = 25 - (16 - n)
n = 25 - 16 + n
2n = 9
n = 4.5

Так как мы ищем целое значение n, то решение уравнения n=4.

Итак, количество таких 2x2 квадратов, где количество мин нечетно, равно 4.