Задача по алгебре В клетках квадрата 6Х6 стоят мины, так, что из 25 квадратов 2Х2 ровно в n квадратах кол-во мин нечётно, а в остальных чётно. Чему может равняться n(нужно найти все варианты)?
Давайте обозначим количество мин в каждом 2x2 квадрате через aij, где i и j это строки и столбцы квадрата 6x6, то есть i и j могут принимать значения от 1 до 5.
Поскольку в каждом 2x2 квадрате количество мин либо четное, либо нечетное, то aij может принимать только два значения: 0 или 1.
Рассмотрим 2x2 квадраты, где aij=1. Всего таких квадратов будет n.
1 1 1 1
Теперь рассмотрим 2x2 квадраты, где aij=0. В этих квадратах количество мин будет четным.
0 0 0 0
Тогда количество квадратов, где aij=0, будет равно:
(6-2)*(6-2) - n = 16 - n
Таким образом, получаем уравнение:
n = 25 - (16 - n) n = 25 - 16 + n 2n = 9 n = 4.5
Так как мы ищем целое значение n, то решение уравнения n=4.
Итак, количество таких 2x2 квадратов, где количество мин нечетно, равно 4.
Давайте обозначим количество мин в каждом 2x2 квадрате через aij, где i и j это строки и столбцы квадрата 6x6, то есть i и j могут принимать значения от 1 до 5.
Поскольку в каждом 2x2 квадрате количество мин либо четное, либо нечетное, то aij может принимать только два значения: 0 или 1.
Рассмотрим 2x2 квадраты, где aij=1. Всего таких квадратов будет n.
1 1
1 1
Теперь рассмотрим 2x2 квадраты, где aij=0. В этих квадратах количество мин будет четным.
0 0
0 0
Тогда количество квадратов, где aij=0, будет равно:
(6-2)*(6-2) - n = 16 - n
Таким образом, получаем уравнение:
n = 25 - (16 - n)
n = 25 - 16 + n
2n = 9
n = 4.5
Так как мы ищем целое значение n, то решение уравнения n=4.
Итак, количество таких 2x2 квадратов, где количество мин нечетно, равно 4.