Разложить на множители (подробно) x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2-x^2y^3-y^2z^3-z^2x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала распишем выражение в более удобном виде:

x^3y^2 + y^3z^2 + z^3x^2 - x^2y^3 - y^2z^3 - z^2x^3

Теперь вынесем общие множители из каждой пары членов:

x^2y^2(x - y) + y^2z^2(y - z) + z^2x^2(z - x)

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель (x - y). Вынесем его за скобку и получим следующее:

x^2y^2(x - y) + y^2z^2(y - z) + z^2x^2(z - x) = (x - y)(x^2y^2 + y^2z^2 - z^2x^2)

Теперь заметим, что внутри скобок у нас получилось выражение вида a^2 + b^2 - c^2, которое можно разложить как (a + b + c)(a - b + c). Применяя это правило, получаем окончательный ответ:

(x - y)(x + y)(xy - z^2)