4.Точки A, B, C, D некомпланарны. На отрезках AC и BC взяты соответственно точки M... 4.Точки A, B, C, D некомпланарны. На отрезках AC и BC взяты соответственно точки M и N такие, что AM : MC = BN : NC = m : n. Найдите длину отрезка, заданного серединами отрезков AD и BD, если MN = a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки A, B, C, D некомпланарны, то отрезки AC и BD пересекаются в точке P.

Из условия AM : MC = BN : NC = m : n следует, что точки M и N делят отрезки AC и BC в отношении m:n. Таким образом, AM = m/(m+n) AC и BN = n/(m+n) BC.

Так как MN = a и MN || CD, то AM/BM = AN/BN = MC/NC. Следовательно, AM/MN = AC/CD, то есть AM = MN * AC/CD.

Таким образом, MN AC/CD = m/(m+n) AC, откуда CD = (m+n)/m MN = (m+n)/m a.

Отрезок, заданный серединами отрезков AD и BD, равен 1/2 (AD + BD) = 1/2 CD = 1/2 (m+n)/m a.