Задача по математике Женя и Саша играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Женя и Саша по очереди ставят крестики на доску 50×50, при этом нельзя ставить 10 крестиков подряд по вертикали или по горизонтали (по диагонали можно). Какое наибольшее количество крестиков Женя и Саша могут поставить на доску?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать метод от противного. Предположим, что осуществимо разместить на доске 10 крестиков подряд по вертикали или горизонтали. Таким образом, на доске 50×50 мы можем разместить не более 50/10=5 таких последовательностей крестиков.

Однако, если мы поставим по 5 крестиков в каждой из этих последовательностей (пример: крестики на 1-5 клетках, 11-15 клетках, и т.д.), то в любой строке или столбце не будет более 5 крестиков. Таким образом, на доске 50×50 мы сможем поставить 5×5=25 крестиков.

Ответ: Женя и Саша могут поставить на доску 50x50 не более 25 крестиков.