Решить показательное уравнение 9^х - 2 * 3^х - 3 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: 9^x - 2 * 3^x - 3 = 0

Заметим, что 9 = 3^2, поэтому 9^x = (3^2)^x = 3^(2x)

Теперь подставим в исходное уравнение:

3^(2x) - 2 * 3^x - 3 = 0

Обозначим 3^x за t:

t^2 - 2t - 3 = 0

Решим это уравнение как квадратное:

Дискриминант D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16

t1,2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2

t1 = 6 / 2 = 3
t2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, у нас два корня: t1 = 3 и t2 = -1

Изначально мы обозначили 3^x за t, поэтому подставим обратно и найдем значения x:

1) 3^x = 3
x = 1

2) 3^x = -1
Так как -1 не может быть результатом возведения числа в степень, то данное уравнение не имеет вещественных корней.

Итак, решение показательного уравнения 9^x - 2 * 3^x - 3 = 0: x = 1.