Математика задача игровой автомат Вася и Петя накопили жетонов для игрового автомата. Для одной игры необходим 1 жетон. В первый день Вася потратил шестую часть своих жетонов, а Петя — третью часть своих. На второй день Вася потратил третью часть остатка, а Петя — шестую часть остатка. Мальчикам всё ещё хватает монет более чем на 36 игры. Сколько жетонов было у мальчиков в начале, если они не могли сыграть и 80 партий

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество жетонов у Васи в начале, y - количество жетонов у Пети в начале.

Тогда у Васи после первого дня осталось 5x/6 жетонов, а у Пети - 2y/3 жетонов.
У Васи после второго дня осталось 5x/6 - (1/3)(5x/6) = 10x/27 жетонов, а у Пети - 2y/3 - (1/6)(2y/3) = 5y/9 жетонов.

Мы знаем, что у мальчиков есть достаточно жетонов для более чем 36 игр, но меньше чем на 80 игр, то есть:
10x/27 + 5y/9 > 36,
10x/27 + 5y/9 < 80.

Также из условия задачи мы знаем, что x и y являются целыми числами.

Теперь решим систему неравенств:
10x/27 + 5y/9 > 36,
10x/27 + 5y/9 < 80.

Далее найдем все возможные целочисленные решения этой системы, учитывая, что x и y - натуральные числа. Таким образом, количество жетонов у мальчиков в начале может быть равным 54 и 72.

Ответ: у Васи было 54 жетона, а у Пети - 72 жетона.