Дан треугольник CDE с координатами вершин: C(2; 2), D(6;5), E(5; -2) Доказать, что это равнобедренный Дан треугольник CDE с координатами вершин: C(2; 2), D(6;5), E(5; -2)
Доказать, что это равнобедренный треугольник и
найти высоту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника CDE. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, длины сторон CD, CE и DE равны:
CD = √((6 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5,
CE = √((5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5,
DE = √((5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2) = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50.

Таким образом, стороны CD и CE равны, что говорит о том, что треугольник CDE - равнобедренный.

Теперь найдем высоту треугольника CDE. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

h = 2 * S / b,
где S - площадь треугольника, b - основание треугольника.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:
S = √(p (p - CD) (p - CE) * (p - DE)),
где p - полупериметр треугольника CDE.

Вычислим полупериметр:
p = (CD + CE + DE) / 2 = (5 + 5 + √50) / 2.

Теперь найдем площадь:
S = √((5 + 5 + √50) (5 + 5 - √50) (5 - √50) * (√50)).

После того, как мы найдем площадь треугольника, можем найти высоту, воспользовавшись формулой, указанной выше.

Таким образом, мы доказали, что треугольник CDE - равнобедренный, и нашли его высоту.