Найти коэффициенты b и с в уравнении параболы y x2+bx+c если уравнение её нормали в точке m0 (1,- 1) имеет вид y=- x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную уравнения параболы y = x^2 + bx + c:
y' = 2x + b

Так как нормаль к параболе проходит через точку m0 (1, -1), то угол наклона нормали касательной в этой точке будет прямым. То есть произведение наклонов нормали и касательной равно -1.
Также уравнение нормали имеет вид y = mx + n, где m - наклон нормали, (n - y - y0 = -m(x - x0)), то есть для точки m0 нормаль имеет вид y = -x.
Составляем уравнение касательной, в точке m0:
-1 = (21 + b)1 + c, т.к. к коэффициентам b (делаем для x) добавляем 1
-1 = 2 + b + c

Теперь составим уравнение для нормали:
y = 2x + b,
уравнение нормали при x=1: -1 = 2 + b => b = -3

Теперь подставим b обратно в уравнение с касательной:
-1 = 2 - 3 + c => c = 0

Итак, коэффициенты b = -3 и c = 0.