Доказать тождество: sin (α− β )−cos (−α ) sin (− β )=sinαcosβ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами для разности углов:

sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(-α) = cosα
sin(-β) = -sinβ

Подставим полученные формулы в исходное выражение:

sin(α-β) - cos(-α)sin(-β) = sinαcosβ - cosα(-sinβ) = sinαcosβ + cosαsinβ

Таким образом, мы получили, что sin(α-β) - cos(-α)sin(-β) = sinαcosβ + cosαsinβ, что и требовалось доказать.