Для решения данного уравнения используем свойство логарифмов: loga(b) = logc(b) / logc(a).

1 + 2log5(x) = log5(x)

2log5(x) = log5(x) - 1

log5(x^2) = log5(x) - 1

x^2 = 5^(log5(x) - 1)

x^2 = 5^(log5(x)) / 5

x^2 = x / 5

x^2 - x / 5 = 0

5x^2 - x = 0

5x(x-1) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 1. Однако значение x=0 не подходит, так как log5(0) не определен, следовательно, единственным корнем уравнения является x = 1.