Пробежав 5/12 длины моста преступник понял, что если он продолжит бежать вперёд, машина настигнет его у конца... Преступник убегает по дороге от преследуюшей его машины полиции. Дорога продолжается
по мосту через реку. Пробежав 5/12
длины моста преступник понял, что если он продолжит бежать вперёд,
машина настигнет его у конца моста, а если развернётся и побежит навстречу полиции, то встретится с машиной у его начала. Во сколько раз быстрее преступника едет полицейская машина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина моста равна L, преступник пробежал расстояние 5L/12. Пусть скорость преступника равна v, тогда время, за которое он пробежит это расстояние, равно 5L/(12v).

Пусть скорость машины полиции равна u. Если преступник развернется и начнет бежать навстречу машине, то расстояние между ними будет уменьшаться со скоростью u + v (сумма скоростей машины и преступника), и машина настигнет преступника за время 5L/(12(u+v)).

Если преступник продолжит бежать вперед, то машина догонит его через время L/(u-v), так как расстояние между ними будет увеличиваться со скоростью u - v (разность скоростей).

Условие задачи говорит о том, что эти два времени равны:
5L/(12(u+v)) = L/(u-v)

Отсюда можно найти, что u = 4v. Значит, полицейская машина едет в 4 раза быстрее преступника.