Исследовать функции по плану y=x^2/1-x y=x^2+1/x-2 План исследования:
1) Область определения
2) чётность-нечетность
3) Асимптоты
4) Экстремумы и интервалы монотонности
5)Точки перегибы и интервалы выпуклости
6)точки пересечения с осями координат
7)График функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Область определения:

Для первой функции y=x^2/(1-x) областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме x=1.

Для второй функции y=x^2+1/(x-2) областью определения будет множество всех действительных чисел кроме x=2.

2) Чётность-нечетность:

Обе функции являются нечетными, так как при замене x на -x значение функции также меняется на противоположное.

3) Асимптоты:

Для первой функции y=x^2/(1-x) вертикальной асимптоты будет x=1. Горизонтальной асимптоты нет.

Для второй функции y=x^2+1/(x-2) вертикальной асимптоты будет x=2. Горизонтальной асимптоты также нет.

4) Экстремумы и интервалы монотонности:

Для обеих функций можно найти экстремумы, которые будут минимумами, так как функции имеют положительный коэффициент при x^2. Интервалы монотонности также можно определить.

5) Точки перегибы и интервалы выпуклости:

Для обеих функций можно найти точки перегиба, при помощи второй производной. Интервалы выпуклости также можно определить.

6) Точки пересечения с осями координат:

Точки пересечения с осями координат можно найти, подставив y=0 и решив уравнения для x.

7) График функции:

Построить графики функций, учитывая все найденные выше характеристики.