Множества чисел (рациональные и иррациональные) Добрый день! Нужна помощь по матану!
Известно, что a, b, c, d - рациональные числа
х - иррациональное
Нужно доказать, что (ax+b)/(cx+d) иррациональное число
Заранее спасибо!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что выражение (ax+b)/(cx+d) является иррациональным числом, допустим, что оно является рациональным.

Пусть (ax+b)/(cx+d) = p/q, где p и q - целые числа и q ≠ 0 (так как это рациональное число).

Тогда ax + b = p/q * (cx + d)

Раскроем скобки:

aqx + b = pcx + pd

aqx - pcx = pd - b

x(aq - pc) = pd - b

Так как a, b, c, d - рациональные числа, а x - иррациональное, то аq - pc ≠ 0, поэтому x = (pd - b)/(aq - pc) является рациональным числом.

Это противоречит изначальному предположению о том, что x - иррациональное число.

Следовательно, исходное выражение (ax+b)/(cx+d) является иррациональным числом.

Надеюсь, это поможет вам!