Внутри прямого угла взяли произвольную точку М. Ее отразили симметрично относительно сторон угла и получили М1 и М2. Внутри прямого угла взяли произвольную точку М. Ее
отразили симметрично относительно сторон этого угла и
получили точки М1 и М2. Докажите, что вершина угла лежит
на середине отрезка М1 М2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вершину угла как О. Поскольку точка М симметрична относительно сторон угла М1 и М2, то треугольники ОМ1М2 и ОММ2 равны (по условию).

Таким образом, углы ОМ1М2 и ОММ2 равны, а значит, треугольники ОМ2М1 и ОММ2 равнобедренные. Следовательно, середина отрезка М1М2 совпадает с вершиной угла, то есть О лежит на середине отрезка М1М2.

Таким образом, вершина угла лежит на середине отрезка М1М2.