Найди решение по теореме Крамера. 3х+4у+2z=8 2x-y-3z=-1 x+5y+z=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений по теореме Крамера сначала найдем определитель основной матрицы:

D = |3 4 2|
|2 -1 -3|
|1 5 1|

D = 3(-11 - (-35)) - 4(21 - (-31)) + 2(25 - (-11))
D = 3(-1 + 15) - 4(2 + 3) + 2(10 + 1)
D = 314 - 45 + 2*11
D = 42 - 20 + 22
D = 44

Теперь найдем определители, соответствующие каждому из неизвестных:

Dx = |8 4 2|
|-1 -1 -3|
|0 5 1|

Dx = 8(-11 - (-35)) - 4(-11 - (-30)) + 2(05 - (-10))
Dx = 8(-1 + 15) - 4(-1) + 20
Dx = 8*14 - 4 + 0
Dx = 112 - 4
Dx = 108

Dy = |3 8 2|
|2 -1 -3|
|1 0 1|

Dy = 3(-11 - (-30)) - 8(21 - (-31)) + 2(20 - (-11))
Dy = 3(-1) - 8(2+3) + 2(-1)
Dy = -3 - 8*(-1) - 2
Dy = -3 - 8 - 2
Dy = -13

Dz = |3 4 8|
|2 -1 -1|
|1 5 0|

Dz = 3(-10 - (-15)) - 4(20 - (-11)) + 8(25 - (-11))
Dz = 3(-5) - 4 + 8(10 + 1)
Dz = -15 - 4 + 811
Dz = -15 - 4 + 88
Dz = 69

Найдем решения для каждого неизвестного:

x = Dx / D = 108 / 44 = 2.4545
y = Dy / D = -13 / 44 = -0.2955
z = Dz / D = 69 / 44 = 1.5682

Таким образом, решение системы уравнений по теореме Крамера: x = 2.4545, y = -0.2955, z = 1.5682.