Найти площадь фигуры ограниченной линиями F(x)=4x^3-5 g(x)=4x-5 x<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций F(x) и g(x) при x < 0, необходимо сначала найти точки их пересечения.

Пусть F(x) = g(x):
4x^3 - 5 = 4x - 5
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
x(x + 1)(x - 1) = 0

Отсюда получаем три корня уравнения: x = 0, x = -1, x = 1.

Так как условие задачи гласит, что x < 0, то нужно найти площадь фигуры между графиками F(x) и g(x) на отрезке (-∞, 0).

Подсчет площади можно произвести следующим образом:
S = ∫ (F(x) - g(x)) dx на интервале (-∞, 0)

S = ∫ ((4x^3 - 5) - (4x - 5)) dx на интервале (-∞, 0)
S = ∫ (4x^3 - 5 - 4x + 5) dx на интервале (-∞, 0)
S = ∫ (4x^3 - 4x) dx на интервале (-∞, 0)
S = ∫ 4(x^3 - x) dx на интервале (-∞, 0)

Интегрируем:
S = 4((1/4)x^4 - (1/2)x^2)|(-∞, 0)
S = ((1/4) 0^4 - (1/2) 0^2) - ((1/4) (-∞)^4 - (1/2) (-∞)^2)
S = 0 - 0 - (1/4) ∞^4 + (1/2) ∞^2 = - ∞

Полученный результат означает, что площадь фигуры ограниченной графиками F(x) и g(x) на отрезке (-∞, 0) стремится к бесконечности.