Периметр равнобедренной трапеции Длинное основание EN равнобедренной трапеции EBMN равно 17 см, короткое основание BM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 50°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку EBMN - равнобедренная трапеция, то EM = EN = 17/2 = 8.5 см и BM = MN.

Также, из условия задачи следует, что угол EBM = угол ENM = 50°, так как EBMN - равнобедренная трапеция.

Поскольку угол EBM = ENM = 50°, то треугольник ENM равнобедренный, следовательно, угол ENM = 65°.
Таким образом, углы ENM и EMN равны между собой и равны 65°, а сумма всех углов треугольника равна 180°. Тогда угол EMN = 180° - 2 * 65° = 50°.

Теперь расмотрим треугольник EMN. Так как сумма углов треугольника равна 180°, один угол EMN равен 50°, а другие два угла равны между собой. Поэтому, 2 * y + 50 = 180, отсюда y = 65°, EMN - равнобедренный треугольник.

Теперь рассмотрим треугольник BMN. Угол BMN = BNM = x, т.к. BM = MN и BMN - равнобедренный треугольник; соответственно, x + 65 + 65 = 180, x = 50°.

Теперь вычислим базу BM:
cos(50) = BM / 8.5 => BM = 8.5 * cos(50) ≈ 5.46 см.

Теперь можем найти периметр трапеции:
P = 17 + 17 + 5.46 + 5.46 = 44.92 см.

Итак, периметр равнобедренной трапеции EBMN равен 44.92 см.