Боковое ребро прямоугольного паралепипида равно 5, диагональ основания 25. Найди площадь боковых граней, Если площадь основания равна 300

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину и ширину основания прямоугольного параллелепипеда.

Так как площадь основания равна 300, то можно представить, что одна сторона основания равна a, а другая b, и a*b = 300.

Известно, что диагональ основания равна 25. Так как это прямоугольник, можно использовать теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = 25^2
a^2 + b^2 = 625

Так как a*b = 300, то b = 300/a.

Подставим это в уравнение с диагональю:
a^2 + (300/a)^2 = 625
a^2 + 90000/a^2 = 625

Переносим a^2:
a^4 - 625a^2 + 90000 = 0
(a^2 - 400)(a^2 - 225) = 0

a^2 = 400 или a^2 = 225
a = 20 или a = 15

Если a = 20, то b = 300/20 = 15
Если a = 15, то b = 300/15 = 20

Таким образом, длина и ширина основания равны 20 и 15 или 15 и 20.

Теперь найдем площадь боковых граней.

Площадь боковой грани равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр равен 2*(20+15) = 70

Пусть h - высота. Тогда общая площадь боковых граней будет равна 70*h

Теперь можно найти длину высоты, используя теорему Пифагора для треугольника с вектором-диагональю боковой грани, которая равна 5:

h^2 = 25^2 - 5^2
h^2 = 625 - 25
h^2 = 600
h = √600 = 10√6

Теперь можно найти площадь боковых граней:
70*10√6 = 700√6

Итак, площадь боковых граней равна 700√6.