Для начала заметим, что tg(2a) = sin(2a) / cos(2a).
Заменим в данном тождестве sin(4a) на 2sin(2a)cos(2a), чтобы получить2sin(2a)cos(2a) + sin(2a)cos(2a)/cos(2a) = tg(2a).
Факторизуем обе части уравненияsin(2a)(2cos(2a) + cos(2a)/cos(2a)) = tg(2a)sin(2a)(2cos(2a) + 1) = tg(2a).
Очевидно, что тождество верно, так как sin(2a)(2cos(2a) + 1) = 2sin(2a)cos(2a) + sin(2a)cos(2a) = sin(4a) + sin(2a)cos(2a).
Таким образом, доказано исходное тождество sin(4a) + sin(2a)cos(2a)/cos(2a) = tg(2a).
Для начала заметим, что tg(2a) = sin(2a) / cos(2a).
Заменим в данном тождестве sin(4a) на 2sin(2a)cos(2a), чтобы получить
2sin(2a)cos(2a) + sin(2a)cos(2a)/cos(2a) = tg(2a).
Факторизуем обе части уравнения
sin(2a)(2cos(2a) + cos(2a)/cos(2a)) = tg(2a)
sin(2a)(2cos(2a) + 1) = tg(2a).
Очевидно, что тождество верно, так как sin(2a)(2cos(2a) + 1) = 2sin(2a)cos(2a) + sin(2a)cos(2a) = sin(4a) + sin(2a)cos(2a).
Таким образом, доказано исходное тождество sin(4a) + sin(2a)cos(2a)/cos(2a) = tg(2a).