Нужна помощь в геометрии. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ АС1 =
√65, DD1 = 5, В1С1 = 6. Найдите длину ребра D1C1.
Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности
увеличится на 192. Найти ребро куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины ребра D1C1 воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ADC1:

AC1^2 = AD^2 + DC1^2
65 = 25 + DC1^2
DC1^2 = 40
DC1 = √40 = 2√10

Теперь найдем ребро куба после увеличения каждого ребра на 2. Обозначим исходное ребро куба как x.

Известно, что площадь поверхности куба равна 6x^2, а после увеличения ребра на 2 станет равна 6(x+2)^2. Разница между этими площадями равна 192:

6(x+2)^2 - 6x^2 = 192
6(x^2 + 4x + 4) - 6x^2 = 192
6x^2 + 24x + 24 - 6x^2 = 192
24x + 24 = 192
24x = 168
x = 7

Таким образом, исходное ребро куба равно 7, а после увеличения каждого ребра на 2 получаем новое ребро равное 9.