Найти производную f(x)=x^2*e^-e x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции f(x), данной в виде f(x) = x^2 e^(-ex), используем правило производной произведения функций.

f'(x) = (x^2)' e^(-ex) + x^2 (e^(-ex))'

Для нахождения производной x^2 получаем:

(x^2)' = 2x

А для нахождения производной e^(-e*x) применим правило цепного дифференцирования:

(e^(-ex))' = -e e^(-e*x)

Таким образом, производная f(x) будет равна:

f'(x) = 2x e^(-ex) - x^2 e^(-ex) * e

или

f'(x) = 2x e^(-ex) - x^2 e^(-ex) * e.

Значение производной f'(0) можно найти, подставив x = 0 в полученное выражение:

f'(0) = 20 e^(-e0) - 0^2 e^(-e0) e

f'(0) = 0 - 0 e^0 e

f'(0) = 0 - 0 1 e

f'(0) = 0 - 0

f'(0) = 0.

Таким образом, производная функции f(x) равна 0 при x = 0.