Решить уравнение sqrt(5-x)-sqrt(7-x+sqrt(2x-15))=2 Sqrt(5-x)-sqrt(7-x+sqrt(2x-15))=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки.

Пусть t = sqrt(2x-15). Тогда уравнение примет вид:

sqrt(5-x) - sqrt(7-x+t) = 2
sqrt(5-x) - sqrt(7-x+t) = 2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

5-x - 2sqrt(5-x)sqrt(7-x+t) + 7-x+t = 4
5-x - 2sqrt(5-x)sqrt(7-x+t) + 7-x+t = 4

Упростим:

-2sqrt(5-x)sqrt(7-x+t) = -8
-2sqrt(5-x)sqrt(7-x+t) = -8

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

4(5-x)(7-x+t) = 64
4(5-x)(7-x+t) = 64

Раскрываем скобки:

4(35 - 12x - 5t + x^2 - 7x - 2xt) = 64
4(35 - 12x - 5t + x^2 - 7x - 2xt) = 64

Упростим и приведем подобные:

140 - 48x - 20t + 4x^2 - 28x - 8xt = 64
140 - 48x - 20t + 4x^2 - 28x - 8xt = 64

4x^2 - 76x - 20t - 8xt + 140 = 64
4x^2 - 76x - 20t - 8xt + 140 = 64

4x^2 - 76x - 20t - 8xt + 76 = 0
4x^2 - 76x - 20t - 8xt + 76 = 0

Таким образом, мы получаем систему уравнений, которую необходимо решить:

1) -2sqrt(5-x)sqrt(7-x+t) = -8
2) 4x^2 - 76x - 20t - 8xt + 76 = 0

После решения этой системы можно найти значения переменных x и t, а затем подставить их обратно в уравнение для проверки.