Ax^3+bx^2+1 делится на x^2+x-1 без остатка. Найдите a+b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти коэффициенты a и b, разделим многочлен Ax^3 + bx^2 + 1 на x^2 + x - 1.

Ax^3 + bx^2 + 1 = (A)x^3 + (b-A)x^2 + 0x + 1 = (A)x^3 + (b-A)x^2 + 0x^2 + x + 0

divided by x^2 + x - 1

x (A)x^2 + x (b-A)x + x0 = (A)x^3 + (Ab-A)x^2 + 0x^2 = (A)x^3 + (Ab-A)x^2

баланс:
(A)x^3 + (Ab-A)x^2 +0*x + x + 0 = Ax^3 + bx^2 + 1

Сравниваем:

(A)x = 1 * x
(Ab-A) = b
0 = 1

Отсюда видно, что A = 1, b = 1*A = 1

Итак, a = 1, b = 1.

a + b = 1 + 1 = 2

Итак, a + b = 2.