Участок имеет форму прямоугольника, с трех сторон он огорожен забором. Длина забора
равна P. При каких размерах сторон площадь участка будет наибольшая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина участка равна а, ширина участка равна b.

Так как у нас прямоугольник, то площадь S = a * b.

Также у нас есть забор длиной P. Это значит, что P = 2a + b.

Выразим b через a из уравнения P = 2a + b: b = P - 2a.

Теперь подставим это значение b в уравнение площади: S = a * (P - 2a) = Pa - 2a^2.

Для нахождения максимальной площади продифференцируем выражение для S по переменной a: dS/da = P - 4a.

Чтобы найти точку максимума, приравняем производную к нулю: P - 4a = 0. Отсюда a = P/4.

Таким образом, для максимальной площади участка одна из сторон должна быть равна P/4, а вторая сторона - P/2.