Уравнение по математике \sqrt{ 25- {x }^{ 2 }\phantom{\tiny{!}}}+\sqrt{{x}^{2} +7x\phantom{\tiny{!}}}=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом будем преобразовывать уравнение:

\sqrt{25- {x }^{ 2 }\phantom{\tiny{!}}} + \sqrt{{x}^{2} +7x\phantom{\tiny{!}}}=3

Разложим каждое из выражений под корнем на множители:

\sqrt{(5-x)(5+x)} + \sqrt{x(x+7)} = 3

Теперь можем воспользоваться свойством корня, которое позволяет нам избавиться от корня путем возведения в квадрат:

(5-x)(5+x) + 2\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} + x(x+7) = 9

(5-x)(5+x) + 2\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} + x(x+7) = 9

Теперь у нас есть уравнение без корней. Решим его:

(5-x)(5+x) + 2\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} + x(x+7) = 9

(5^2 - x^2) + 2\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} + (x^2 + 7x) = 9

25 - x^2 + 2\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} + x^2 + 7x = 9

2\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} = 9 - 25 - 7x

2\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} = -16 - 7x

\sqrt{(5-x)(5+x)}\sqrt{x(x+7)} = -8 - \frac{7x}{2}

Теперь продолжим преобразовывать уравнение.