Точки максимума и точки минимума y=1/5*X^5-16x^3+16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек максимума и минимума данной функции необходимо найти ее производные
Вычислим производную функции y(x)
y'(x) = (1/5)5X^4 - 163X^
y'(x) = X^4 - 48*X^2

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти значения x, при которых первая производная равна нулю
X^4 - 48*X^2 =
X^2(X^2 - 48) = 0

Отсюда получаем два корня
X^2 = 48 => X = √4
X^2 = 0 => X = 0

Теперь найдем вторую производную для определения типа экстремумов
y''(x) = 4X^3 - 96X

При x = 0, y''(0) = 0, значит, это точка перегиба
При x = √48, y''(√48) = 0, также точка перегиба.

Таким образом, у функции y=1/5*X^5-16x^3+16 точки перегиба при x = 0 и x = √48.