Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1 y=2x+2 Нужно нарисовать график и вычислить площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем графики функций y=x^2-1 и y=2x+2:

Первая функция y=x^2-1 - это парабола с вершиной в точке (0, -1).
Вторая функция y=2x+2 - это прямая с наклоном 2 и y-пересечением 2.

Теперь находим точку пересечения двух функций:

x^2-1 = 2x+2
x^2 - 2x - 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x = 3 или x = -1

Точки пересечения: (-1, 0) и (3, 8).

Теперь находим площадь фигуры ограниченной этими двумя графиками.

Интегрируем от -1 до 3 (функция 2x+2 - фукнция x^2-1):

∫(2x+2 - x^2 + 1)dx = ∫(2x-x^2+3)dx
= x^2 - x^3/3 + 3x | -1 до 3
= (9-27/3+9) - ((1+1/3-3))
= (9-9+9) - (4/3-3)
= 9

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1 и y=2x+2 равна 9 квадратным единицам.