Векторная алгебра. Найти вектор. Найти вектор d, если d перпендикулярен a, d перпендикулярен b, |d| =1
a = (-4;2;3), b = (-1;-1;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторное произведение векторов a и b.

a x b = (25 - 3(-1); -45 - 3(-1); -4(-1) - 2(-1))
a x b = (11; -19; 2)

Теперь найдем единичный вектор d, параллельный вектору d. Для этого поделим вектор a x b на его длину.

|a x b| = sqrt(11^2 + (-19)^2 + 2^2) = sqrt(121 + 361 + 4) = sqrt(486) = 3sqrt(54) = 3sqrt(96) = 9sqrt(6)

d = (a x b) / |a x b| = (11/(9sqrt(6)); -19/(9sqrt(6)); 2/(9sqrt(6)))
d = (11/(9sqrt(6)); -19/(9sqrt(6)); 2/(9sqrt(6)))
d = ((11/(9sqrt(6)); (-19/(9sqrt(6)); (2/(9*sqrt(6)))

Таким образом, искомый вектор d равен ((11/(9sqrt(6)), (-19/(9sqrt(6)), (2/(9*sqrt(6))).