8. Во всех последующих задачах доказательство осуществить, используя метод резолюций и метод дедукции: Все студенты нашей группы – члены клуба «Спартак». А каждый член клуба «Спартак» занимается спортом. Следовательно, все студенты нашей группы занимаются спортом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте сформулируем данные посылки в виде логических высказываний:

Все студенты нашей группы являются членами клуба "Спартак": S(x) -> C(x)Каждый член клуба "Спартак" занимается спортом: C(x) -> P(x)

Теперь докажем, что все студенты нашей группы занимаются спортом, используя метод резолюций.

Предположим, что существует студент из нашей группы, который не занимается спортом: ~P(x)

Применим правило вывода Modus Tollens к посылкам 1 и 2:

S(x) -> C(x)C(x) -> P(x)S(x) -> P(x)

Теперь применим метод резолюций:

~P(x) (предположение)S(x) (из 1)P(x) (из 3 и 5)Применяем резолюцию к 4 и 6: пустое множество

Получили противоречие, следовательно, предположение ~P(x) неверно. Значит, все студенты нашей группы занимаются спортом.