Объём шара, заключенный между двумя плоскостями. Нужно решение Шар радиусом равным 5 разделён двумя параллельными плоскостями на три части. Расстояния от центра шара до плоскостей равны 2 и 4, центр шара заключён между плоскостями. Найдите объём шара, заключенный между этими плоскостями.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объём шара радиусом r равен V = (4/3)πr^3.

Пусть верхняя плоскость находится на расстоянии 4 от центра шара, а нижняя плоскость находится на расстоянии 2 от центра шара. Тогда высота этого слоя шара равна 4 - 2 = 2.

Объем шарового слоя можно найти, вычислив разность объемов двух полусфер: V1 = (4/3)π(5^3) и V2 = (4/3)π(3^3), выразив первое как объем полного шара, а второе как объем обрезанного шара. Тогда V = V1 - V2 = (4/3)π(5^3 - 3^3) = (4/3)π(125 - 27) = (4/3)π98 = 392π.

Итак, объём шара, заключенный между двумя плоскостями, равен 392π.