Найти координаты вектора с если извеcтно, что с=1 с перпендикулярен а, с перпендикулярен b и тройка вектовров a b c -левая, если а={4;1;-1;} b={2;1;-2}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вектор с, перпендикулярный и а, и b, и лежащий в левой тройке векторов а, b, c, нужно воспользоваться свойствами скалярного произведения векторов.

Поскольку вектор c перпендикулярен векторам a и b, то скалярное произведение c с каждым из них будет равно 0:

c a = 41 + 11 + (-1)c = 4 + 1 - c = 0
c b = 21 + 11 + (-2)c = 2 + 1 - 2c = 0

Из первого уравнения получаем c = 5, а подставляя это значение во второе уравнение, получаем 2 + 1 - 2*5 = 0, что также выполняется.

Теперь необходимо убедиться, что вектор с находится в левой тройке векторов а, b, c. Для этого проверим определитель матрицы из векторов a, b, c:

det(a, b, c) = | 4 1 -1 |
| 2 1 -2 |
| 5 5 5 |

det(a, b, c) = 4(1(-2)-15) - 1(2(-2)-55) - 1(25-15) = 4(-2-5) - 1(-4-25) - 1(10-5) = 4(-7) + 1(29) - 5 = -28 + 29 - 5 = -4

Так как определитель матрицы меньше нуля, то тройка векторов a, b, c - левая.

Итак, координаты вектора c равны {5; 5; 5}.